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2015内蒙古公务员考试行测备考:巧用抽屉原理

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发表于 2015-2-11 16:46:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
抽屉原理,又被称为狄利克雷原理,由德国科学家狄利克雷最早提出,主要解决一些组合数学的问题。所谓抽屉原理,就是把多于n×m个物品放入n个抽屉中,则至少有一个抽屉的物品数≥m+1个。
举个简单的例子,把3个苹果放到2个抽屉里,则至少有一个抽屉里的苹果数多于2个。这个例子很容易理解,把3个苹果放到2个抽屉里,无非是3个苹果都放到一个抽屉里,或者一个抽屉2个苹果一个抽屉1个苹果两种情况,不管哪种情况一定有一个抽屉的苹果数≥2。
其实从另外一个角度去看待抽屉原理,它是指:把多于n×m个物品放入n个抽屉中,会有很多种分法,但是不论怎么分,分的物品数最多的抽屉有最小值,而这个最小值是确定的,是m+1个。
例1.某校一共有37人,(1)至少有多少人属相相同?(2)如果保证属相相同的人数至少有5个,问至少转来多少个学生?
中公解析:(1)属相一共有12个,把37人分到12个属相,相当于把37个物品分到12个抽屉里,37=12×3+1,m=3,因此至少有m+1=4个人是同一个属相。(2)属相相同的人至少有5个,相当于至少有一个抽屉的物品数≥5,m+1=5,即m=4,12×4=48,因此总人数应该多于48个,至少要49人,还需要转来49-37=12个人。
通过例1可以发现,抽屉原理包括三个要素:物品数、抽屉数、题目的要求。物品数和题目的要求极容易确定,而抽屉数的确定是解题的关键。
例2.小明爷爷开商店,商店仓库的一个大桶里混合装有5种不同口味的糖,每天小明都会偷偷拿两颗糖吃,因为仓库很黑,所以拿糖时只能随机拿而不能挑,请问至少( )天才能保证小明有两天吃的糖的种类完全相同?
A.5 B.10 C.15 D.16
中公解析:有五种不同口味的糖,拿了2颗,则任意两颗糖的组合就是抽屉,两天吃的糖完全相同就是至少有一个抽屉中的数量≥2,即m=1,而两颗糖的组合一共有 种(两颗糖可以是同一种类,也可以是不同的种类),即抽屉数是15个,n×m=15×1=15,那么需要的物品数要多于15个,最少也要16个,而物品数对应的就是天数,因此至少16天才能保证小明有两天吃的糖的种类完全相同,应选D。
抽屉原理在行测考试中出现的频率较高,而考点少,大家只要理解了抽屉原理,尤其是确定抽屉数,做起来其实并不困难。中公教育专家希望广大考生勤加复习,学以致用。http://xlgl.offcn.com/
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