数量关系解题技巧：如何在实数范围内解不定方程

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【导读】
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不定方程是行测数量关系中的一个难点，如何去解不定方程就显得至关重要了，解不定方程的方法非常多，主要有整除法、尾数法、奇偶性、同余特性等方法，但是这些方法能用的前提是在整数范围内解不定方程，如果要在实数范围内解不定方程，即未知数不一定是整数，那么就不能用这些方法去解不定方程了，此时可以考虑特值法解不定方程。
一. 特值法解不定方程的条件：
用特值法解不定方程需要满足两个条件：
① 未知数不一定是整数(即未知数可以为小数、分数等)
② 求的是几个未知数之和或之差(例如，求X+Y+Z)
二. 特值法解不定方程的解法：
令其中一个未知数为特值，算出其余未知数的值(一般情况下为了计算简单，最好令未知数系数比较大的未知数为0)
例1.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需要花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需要花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需要花多少元钱?
A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元
【答案】A
【解析】本题可以设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，列出两个方程：
3x+7y+z=3.15 ①
4x+10y+z=4.2 ②
由于三个未知数，两个独立方程，故为不定方程，又因为x，y，z代表甲、乙、丙三种货物的单价，单价可以不是整数，即可以为小数、分数，故满足特值法解不定方程的第一个条件，又因为求的是x+y+z，即求的是三个未知数之和，故满足特值法解不定方程的第二个条件，综上可以用特值法解此不定方程。
y系数比较大，令y=0，计算量较小，令y=0，则得到两个方程
3x+z=3.15 ③
4x+z=4.2 ④
解得，x=1.05 ，z=0，则x+y+z=1.05+0+0=1.05,故选A选项。
例2.小刚买3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需( )元。
A.9 B.12 C.15 D.18
【答案】D
【解析】本题可以设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，墨水的单价为z元，列出两个方程：
3x+y+2z=35 ①
5x+y+3z=52 ②
由于是三个未知数，两个独立方程，故为不定方程，又因为x，y，z代表钢笔、笔记本、墨水三种文具的单价，单价可以不是整数，即可以为小数、分数，故满足特值法解不定方程的第一个条件，又因为求的是钢笔、笔记本、墨水各买一本，即x+y+z，即求的是三个未知数之和，故满足特值法解不定方程的第二个条件，综上可以用特值法解此不定方程。
x系数比较大，令x=0，计算量较小，令x=0，则得到两个方程
y+2z=35 ③
y+3z=52 ④
解得，z=17 ，y=1，则x+y+z=0+1+17=18 ，故选D选项。