数量关系解题技巧：排列组合——回归本质（分类、分步）

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【导读】
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排列组合类型，在公职和各大的考试过程中，无疑成为了众多考生的难题，对它望而却步，一是因为不懂排列和组合的算法，二无法区分排列和组合的区别。那这里，回归排列组合的本质，然后其实你发现其实并不难。
一、排列组合的本质
(一)分类原理(加法原理)---------简单除暴的理解就是靠自己能够独立完成任务(每一类方法均能独立的完成任务)，则总方法等于各类方法相加。
例如，从甲地到乙地4趟高铁，3趟火车，则从甲到乙的总方法为?
解析：不管是高铁还是火车，他们都能靠自己完成任务。则总方法相加=3+4=7。
(二)分步原理(乘法原理)---------靠自己不能完成任务，需要靠大家帮助完成(每一类方法均不能独立的完成任务)，则总方法等于各类方法相乘。
例如，从甲地到丙地4趟高铁，丙地到乙地3趟火车，则甲地到乙地的总方法?
解析：不管是高铁还是火车，他们都不能靠自己完成甲地到乙地任务，需要一起做才能完成任务。则总方法相乘=3*4=12。
二、应用
例一、甲乙丙三所高校，安排周一到五到同一艺术馆参观，已知，甲要连续参观2天，其他两个各一天，艺术馆每天接待一所高校，则安排甲乙丙参观的总方法是( )
A12 B24 C48 D96
解析：甲连续参观2天，从周一到周五能连续两天的，就只能是周一、周二;周二、周三;周三、周四;周四、周五，则甲必然选择的是这四种的一种，甲有4种选择;再考虑乙，甲选择了两天，则再剩下的3天中，乙有3种选择;同理到甲乙都选择好，丙只有2选择;而此时不管是甲乙丙的任何一个，他们都不能靠自己独立的完成安排接待他们三所这个任务，则总发方法=4*3*2=24，选B。
例二、甲乙丙丁四人，需要选择其中三人表演节目唱歌、跳舞和魔术(每个节目只能一人表演)，甲只能表演唱歌，其他三人三个节目都可以表演。问，这四人中，选择3人表演的总方法是( )
A4 B8 C12 D36
解析：由于甲只能表演唱歌，则有甲没甲对于选人有很大的影响，先考虑甲：第一种情况，有甲，则甲表演唱歌，表演魔术就有乙丙丁，3种选择;跳舞就只能从剩下的2人选择一个，不管是唱歌、魔术、跳舞都不能靠自己完成任务，需要大家一起完成，则此时方法=3*2=6;第二种情况，无甲，则原题等价于乙丙丁3人表演，首先唱歌有乙丙丁3种选择，接着魔术从剩下两人选，2种选择，最后跳舞由剩下的一人表演，此时不管是唱歌，还是跳舞他们的选择都不能靠自己完成这项任务，则总方法=3*2=6;最终，考虑这两种情况，前者的6种方法和后者的6种方法，都能靠自己完成表演任务，则最后的总方法=6+6=12.故选C。