数量关系解题技巧：聪明的方程——比较构造法

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【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：聪明的方程——比较构造法。
在事业单位考试中，数学运算难度并不大，只要方法选对了，数学运算也是可以秒杀的。方程法是我们熟知的万能钥匙，设、列和解环环相扣，等量构造法是大家较为熟知的列方程的方法，但有些题目利用比较构造的思想，快速找到等量关系，列出最简单的方程，可见比较构造法其实是一种聪明的方程。
一.方法概述
所谓比较构造，就是对同一事件有两种或两种以上不同方案，比较方案间的差异，建立方案之间的联系，构造等量关系，列出方程，这就是比较构造法。
例1.学校第一次买来15个凳子与6把椅子共付318元。若第二次买来同样的凳子8个与同样的椅子6把共付234元，求凳子的单价。
【解析】从题干中可以看到，对购买凳子和椅子，描述了两种不同的购买方案：第一种是5个凳子与6把椅子共付318元;第二种是凳子8个与同样的椅子6把共付234元。这就是对于同一个事件，有两种不同的描述，对比两种方案不难发现多购买7把凳子就会多付318-234=84元，因此一把凳子单价为12元。
例2.将一堆苹果放进一些筐，如果每筐放12个，则多出3个苹果放不下，如果每筐放14个，则又缺5个苹果，共有多少个筐?
【解析】从题干中可以看到，对放苹果这件事，描述了两种不同的购买方案：第一种是每筐放12个，则多出3个苹果;第二种是每筐放14个，则又缺5个。对于同一个事件，有两种不同的描述，对比两种方案每框如果多放两个，就少剩余8个，因此一共有4筐。
二.一般步骤
比较构造法既然可以帮助我们快速找到等量关系，我们就需要掌握比较构造的解题步骤，下面我们总结一下比较构造的解题步骤。
1.列出方案：分析题干找到题干中的两种不同的描述
2.比较方案间差别与联系：比较两种方案之间的差异，主要利用盈亏思想找到差异
3.构造关系式：根据两种方案之间的差异列出简单的方程
4.求解：通过简单计算即可找到答案
例3.某大学音乐系学生在学校礼堂举行音乐会，第一场音乐会前三排位置的座位票价是每张10元，其他座位的票价是每张6元，全场的营业收入为2040元;第二场音乐会第四排位置的座位票价也被提升到每张10元，全场的营业收入为2120元。如果两场音乐会都满座，而且每一排的座位数量也都一样，那么该礼堂每排有( )座位。
【解析】从题干中可以看到，对举行音乐会描述了两种不同的购买方案，我们第一步就需要确定这两种方案，第一种是前三排位置的座位票价是每张10元，其他座位的票价是每张6元，全场的营业收入为2040元;第二种是第四排位置的座位票价也被提升到每张10元，全场的营业收入为2120元。找到两种方案之后我们需要对比两种方案，去寻找两种方案的差异，两者差异存在于第四排，第一种方案第四排单价为6元，第二种方案第四排单价为10元，收入相差80元;对比完差异我们就可以构造方程，即第四排每个座位多收4元，就会多收入80元，因此每排有20个座位。
比较构造法突出了数学构造思想方法的作用，使问题简单化，具体化，解题过程更加直观。数量关系模块做题在质不在量，在应对各类方程的题型时，需要仔细分析题干条件，如果题干中出现符合两种不同方案时，不妨考虑用比较构造法列方程，从而快速得到等量关系，去繁存简、直击要害，提升解题效率、降低失误率。