数量关系解题技巧：巧解不定方程

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【导读】
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解不定方程一直是方程方法中比较难的一个知识点，而不定方程在各类考试中考察的也变得多了起来，对于同学们解不定方程的思想和速度的要求也就变高了，所以不定方程的解法就尤为重要，今天咱们就一起来研究一下不定方程的巧解方法。
之前我们研究过方程这种方法，我们再回忆一下不定方程的定义：在方程中，未知数的个数大于方程个数的方程称为不定方程。也就是咱们经常说的一个方程两个未知数或者两个方程三个未知数等非常常见的不定方程。
一、整除法
例1.3x+7y=33，已知x，y为正整数，则x+y=( )。
A.11 B.10 C.8 D.7
在这个题目中我们可以看得出来未知数的系数和常数项有一些可以被同一个数3整除，其中3x可以被3整除，33也可以被3整除，所以7y必然可以被3整除，但是7不能被3整除，也就说明y肯定能被3整除，那么我们可以得到：当y=3时，x=4;当y=6时，x的取值不符合题意，所以x+y=7，此题选择D选项。
这种方法就是整除法。我们总结一下整除法的应用条件：某几个部分系数或常数项能够被同一个数整除。
二、奇偶法
例2.3x+2y=24，若x为质数，则x=( )
A.2 B.3 C.5 D.7
在这个题目中我们可以很明显的看出未知数的系数出现了2，这个数字本身就非常的特殊，所有的正整数与2的乘积都是一个偶数，说明2y是偶数，24又是偶数，因为偶数只有加上一个偶数才能得到偶数，所以3x也必须为偶数才行，也就是x必须为偶数，而x又是一个质数，既是偶数又是质数的数只有2，所以x为2选择A选项。我们来总结一下奇偶法的应用条件：
未知数的系数出现2或者2的倍数时，我们通过判断两边奇偶性结合题干条件快速求解。
今天我们先介绍两种非常常用而且好用的方法，在下次我们还会继续分享其他的方法，同学们这两种方法都掌握了吗?是不是又实用又好用，能够帮助我们快速解出不定方程呢?