数量关系解题技巧：速解比例统一类题型

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【导读】
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在数量关系类题目中，比例是我们最为常用的一种解题方法，常用在行程问题、工程问题以及其它相关题目中。相较于方程，比例能够更快速的、更直接的表示出题干中的数据关系从而能够帮助我们快速解题。而比例统一类题目又是其中的一大题型，常在考试中出现。针对于近几年题目，我们对比例统一类题目做了相应的总结从而帮助我们快速的掌握。
比例统一是指将多个比例统一成一个比例。比例统一的目的是为了将份数所对应的实际量化为相同。这样比例之间才能进行基本运算以比较每个量之间的关系。从而找出份数与实际量的对应关系。
在比例统一的过程中其关键在于寻找不变量，以不变量为桥梁将比例进行统一。那么比例统一的题型主要就是按照不变量的类型进行分类。分为以下三类：
部分量不变
现有比例存在共同的部分量，且这个部分量的实际量没有发生变化。
例1.一个袋子里面装着红色和白色两种颜色的小球，数量之比为3:2。放入出16颗白色小球后，红球：白球=7:5。求原来有多少颗红球?
解析：当放入白色小球后，红球不会发生改变，因此，以红白的实际量为桥梁将两个比例中红球的份数化为统一。首先：红1：白1=3:2，红3份。红2：白2=7:5，红7份。要使红球的份数相同，找3和7的公倍数21.则第一个比例需要扩大7倍及红1：白1=3x7:2x7=21:14。第二个比例需要扩大3倍及红2：白22=7x3:5x3=21:15。红1：白1：：红2：白2:=21:14:21:15，则原来的白球从14份变成15份，增加了一份，一份所对应的就是放入的16颗白球，所以原来的红球为21x16=336个。
和量不变
现有比列能表示部分量的和，且这个和量的实际量没有发生变化
例2.一个袋子里面装着红色和白色两种颜色的小球，数量之比为3:2。将16颗红色的小球变为了白色，现在红球：白球=7:5。求原来有多少颗红球?
解析：当红色小球变为白色小球后，两个部分量都变化，但是红球和白球总和的实际量是不会发生改变的，因此，以红白、小球和量的实际量为桥梁将两个比例中红球、白球相加的份数化为统一。首先：红1：白1=3:2，红白和为5份。红2：白2=7:5，红白和为12份。要使相加的份数相同，找5和12的公倍数60.则第一个比例需要扩大12倍及红1：白1：和1=3x12:2x12：5x12=36:24:60。第二个比例需要扩大5倍及红2：白2：和2=7x5:5x5：12x5=35:25:60。红1：白1：：红2：白2:==36:24:35:26，则原来的红球从36份变成36份，减少了一份，一份所对应的就是变成白球的16，所以原来的红球为36x16=576个。
差量不变
现有比列能表示部分量的差，且这个差量的实际量没有发生变化
例3.一个袋子里面装着红色和白色两种颜色的小球，数量之比为3:2。同时放入16颗红球，16颗白球，现在红球：白球=7:5。求原来有多少颗红球?
解析：当同时取出相同数量的小球后，部分量，和量都发生了变化，但是红球和白球之间的差值的实际量是不会发生改变的，因此，以红白、小球差量的实际量为桥梁将两个比例中红球、白球所差的份数化为统一。首先：红1：白1=3:2，红白之间差了1份。红2：白2=7:5，红白之间差了2份。要是差的份数相同，则第一个比例需要同时扩大两倍及红1：白1=3x2:2x2=6:4。红1：白1：：红2：白2==6:4：7:5，则原来的红球从6份变成7份，增加了一份，一份所对应的就是放入的16个红球，所以原来的红球为6x16=96个。
备注：在所有考试题中还未出现过考查差量不变的题目，但大家应该注意其思维方式。
整体来说，当题干中出现多个比例的时候，我们首先应该考虑是否需要将比例进行统一，如果要统一我们只需要从部分量、和量、差量三个方面来进行考虑。