数量关系题库：数量关系考试练习题（547）

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1.甲乙丙丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有( )种。
A.8 B.11 C.10 D.9
2.有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?
A.36 B.64 C.84 D.210
3.将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?
A.20 B.19 C.22 D.21
4.大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有( )。
A.1200种 B.1240种 C.1260种 D.2100种
参考答案与解析
1.【答案】D。中公教育解析：错位重排问题，直接利用公式，Dn=(n-1)(D（n-1）+D（n-2）)，D1=0，D2=1。D4=9，选D。
2.【答案】C。中公教育解析：此题满足隔板模型的所有条件，直接套用公式C(6,9)=84种分配方案。
3.【答案】C。中公教育解析：每个纸箱里各色背包的个数可以如下分类：
(1)有一种颜色有5个，其他两种颜色各0个，共有3种情况;
(2)有一种颜色有4个，其他两种颜色分别为0个和1个，有A(3,3)=6种情况;
(3)有一种颜色有3个，其他两种颜色分别为0个和2个，有A(3,3)=6种情况;
(4)有一种颜色有3个，其他两种颜色各1个，有3种情况;
(5)有一种颜色有2个，其他两种颜色分别为1个和2个，有3种情况，
综上，共有3+6+6+3+3=21种可能情况，根据最不利原则，至少要选22个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量一致。
4.【答案】C。中公教育解析：分步完成。先挑选甲角色，有C(1,6)种不同方法;然后挑选乙角色，有C(1,7)种角色;接着挑选丙角色、丁角色，依次有C(1,6)种不同方法、C(1,5)种不同方法。由乘法原理，不同的挑选方案共有C(1,6)C(1,7)C(1,6)C(1,5)=6×7×6×5=1260种。
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