数量关系题库：分类分步思想在排列组合的应用

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在事业单位考试的数学运算部分，有一种经常考查的题型——排列组合，也是大家很头疼的一个部分。今天我们就来说说这类题型的思考方式——分类分步思想。
分类是说单独完成A或B均能完成整件事。强调的是一种A可以，B也可以的并列关系，就像你从家去一个饭店吃饭，走路去可以，骑自行车去也可以，打车去也可以，那么这三者之间就是一个分类的关系。我们在去计算最终结果时是用加法将各类结果整合的，所以分类也叫做加法原理。
而分步是说同时完成A和B才能完成整件事。强调的是A和B缺一不可的顺承关系，就像上面的描述中如果前半程走路，后半程骑自行车，那么这两者就是一个分步的关系。我们在去计算最终结果时是用乘法将各步结果整合的，所以分步也叫做乘法原理。
先将分类、分步理清楚，在做排列组合题目时才不会混乱。在做题时我们首先就要想清楚这道题可以分为哪几类，然后再是每一类中应该如何一步一步去完成整件事。
例1.按照中国篮球职业联赛的规则，各篮球队队员的号码可以选择的范围是0-55号，但选择两位数的号码时，每位数字不得超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有多少个?
A.30 B.34 C.36 D.40
解析：首先我们想号码是有一位数和两位数对吧，那么也就意味着有这样的两类情况。接下来我们再去想每一类中满足要求的分步情况。一位数时，题干没有要求，也就是0-9都可以，共10种方法;两位数时，要求了每位不得超过5，那么十位可以选择的就是1-5这5种，而个位是0-5这6种，分步用乘法就是5×6=30种方法。两类情况用加法，最终就是10+30=40种，选择D选项。
通过这个例子，大家对于这种思考方式清楚了吧。那么我们再来一道真题看看考试时是怎么考的。
例2.某培训班周末有法语、德语、日语、英语4门课，6个学生去选课，每人选一门课，每门课都有人选且法语课最多有2人选。问最多有多少种不同的选课组合?(2017年上半年事业单位)
A.1080种 B.1260种 C.1320种 D.1440种
解析：首先我们还是要明确4门课的人数可以为(3、1、1、1)或(2、2、1、1)。对于第一类，3个人的那门课肯定不能是法语，另外3门均有可能，共3种选择，而从6人中任意选3人为
       

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，剩下的3个人和3门课就是一一对应的了，也就是
       

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种可能。分步用乘法：
       

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;第二类中的人员分配，四门课均能符合，所以可以直接进行选取分配。先从6人中选2人，再从剩余4人中选2人，此时去掉2人和2人的顺序，再进行4个整体和4门课的一一对应就可以了。即
       

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。两类情况用加法共计360+1080=1440种方法数，选择D选项。
以上就是分类分步思想的内容，希望大家能够有所收获，征服排列组合这类题型。
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