数量关系解题技巧：统筹问题之“空瓶换水”

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统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题。研究的都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，更快更好地办事，这就是统筹问题的本质。要很好地解决统筹问题，必须掌握统筹方法。所谓统筹方法，就是一种安排工作进程的数学方法，比如效率优先原则、尝试探索的方法等。本文就为各位考生分享一下，如何快速求解统筹问题中的“空瓶换水”。
到底什么样的问题是“空瓶换水”呢?我们先通过一个例题来认识一下。
例1：若6个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有25个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?
这种问题的特征在于，已知换瓶的规则和空瓶数，求最多的喝水数。对于这种问题的求解方法，很多考生会按照题目一步一步的思考，先用25个空瓶，6个换一瓶，可以换4瓶余下一个空瓶，将4瓶喝掉会产生4个空瓶，加上之前余下的一一共就5个空瓶，但是6个空瓶才能换一瓶，所以考生会觉得5个不能换，所以答案就是最多可以喝4瓶。
这样的思考过程是存在一定的问题的，因为题目问的是最多可以换几瓶，既然是最多，那么对于最后剩下的5个空瓶，我们就可以考虑先找人借一瓶水来喝掉，这样就会有6个空瓶，这时再换一瓶水回来还给别人，这样我们就可以最多喝5瓶了。所以个位考生在思考的时候一定要注意“最多”二字。
但是我们也会发现，这样的思考也很费时，所以我们给大家介绍一种相对简单的方法：首先根据题目中的换瓶规则：6个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，也就是6空=1瓶水，一瓶水又是由一个空瓶加一份水组成，所以我们可以得到6空=1空+1份水，而我们喝掉的是水，所以空瓶可以退回去，进而可以得到5空=1份水，所以25空=5份水，所以答案为最多可以喝5瓶水。
根据这个题我们可以得到：若题中的交换规则是N个空瓶换1瓶水，即N空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即N-1空瓶=1份水。所以若有A个空瓶，则最多可以喝A/(N-1)，然后直接取整数即可。
例2：若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?
A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶
分析：直接利用公式可得，最多可以喝101/(12-1)，取整数得到9，所以答案为B。
例3：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝多少瓶啤酒?
A.29瓶 B.30瓶 C.31瓶 D.32瓶
分析：由于买了24瓶，所以可以喝24瓶，喝完后会有24个空瓶，故最多可以换24/(4-1)，取整数得到8瓶，所以共计最多可以喝24+8=32瓶，故答案为D。
通过上述的几个例题，各位考生会发现，用这样的方法求解“空瓶换水”问题会更加快捷，所以在以后遇到这样的问题时，考生可以尝试用这样的方法进行求解。
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