速解鸡兔同笼问题

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鸡兔同笼问题是具有悠久历史的一道趣味问题，最早记载于《孙子算经》中，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”翻译一下就是说：现在有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?而在当今公务人员行测考试中，也时常出现以此为原题衍生出来的题目，所以我们需要掌握好此类题目的特征以及常用解题方法，抓住机会，快速解题。
一、鸡兔同笼题型特征
鸡兔同笼问题可以归纳出以下三点特征：
1、两个主体(鸡和兔子)
2、两种属性(头和足)
3、每种属性对应的指标数以及指标总数(头数以及足数)
当出现的考题符合以上三个特征时，可以判断为鸡兔同笼问题，进而用下列方法求解。
二、解题方法
鸡兔同笼问题可以通过列二元一次方程组求解，但方程法通常比较费时，所以中公教育专家更推荐考生使用假设法进行快速求解。以鸡兔同笼原题为例，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”
先假设35个头都是鸡的，则应该有35*2=70足，实际上有94足，比实际少了94-70=24足，是因为每一只兔子被看成一只鸡会少2足，所以共有24÷2=12只兔子，则鸡有35-12=23只。
也可以假设35个头都是兔子的，则应该有35*4=140足，实际上有94足，比实际多了140-94=46足，是因为每一只鸡被看成一只兔子会多2足，所以共有46÷2=23只鸡，则兔子有35-23=12只。
因此也可以归纳为设鸡得兔子，设兔子得鸡。
三、例题剖析
例1：有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果得到运费393.2元，破损只数是( )。
A.17 B.24 C.34 D.36
解析：本题属于“鸡兔同笼”问题，利用假设法解题，假设2000只玻璃瓶都是完好的，那么应该得到2000*0.2=400元，但实际多算了400-393.2=6.8元。因为把每只破损的瓶子也算成了0.2元，每只破损的瓶子多算了0.2-(-0.2)=0.4元，那么破损的瓶子共有6.8÷0.4=17只。故选A。
例2：为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?
A.42.5 B.47.5 C.50 D.55
解析：本题需先求出标准用水量，才能求出下个月应交水费，而求标准用水量时，属于鸡兔同笼问题，设15吨用水全部为超标用水，则收费标准为加倍收费，5元/吨， 应收费15*5=75元，实际收费62.5元，比实际收费多收75-62.6=12.5元，因为把标准收费看成了超标收费，每吨多收5-2.5-2.5元，所以标准用水量为12.5÷2.5=5吨。则下个月水费为5*2.5+7*5=47.5元。故选B。
希望考生能熟悉题型特征，熟练运用解题法，拿下鸡兔同笼问题。