极限转化思想解和定最值问题

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无论是公务员考试的行政能力测验还是事业单位考试的职业能力测验在考察的过程中都有一种常考题型，这种题型从考察难度上来说并不是特别的难，只要掌握其中的方法是可以做到快速得出结果的，算是数量关系中的简单题，那么这种题型就是和定最值问题。
和定最值问题指的是：题目中给出一个固定的总和，让我们求其中一个部分的极值问题。
例如：甲、乙、丙三个人兜里共有270元钱，已知三个人兜里的钱数都是整数、互不相同且都不超过100元，问兜里钱数最少的人最少有多少钱。( )
A.71元 B.81元 C.72元 D.70元
答案：A。
点拨：此题给出甲乙丙三人固定的总和270元，让我们求兜里钱数最少的人相当于最小量，他最少有多少钱相当于最小值。属于和定最值问题。我们解决和定最值问题的解法称之为极限转化思想。下面我们通过一个例子来解释以下极限转化思想。例如：现在有一个集合，集合中元素的个数已经确定，现将这个集合I分成两个部分，一部分是A，一部分是B。

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如果想要让A尽可能变大，则需要让B尽可能的变小才行，当A取到最大值的时候恰好是B取到最小值的时候。如果直接求A的最大值不好去求，则可以利用极限转思想求它补集(即B)的最小值，用I减去B集合的最小值得到的就是A的最大值，这种数学思想就叫极限转化思想。下面我们就通过一道例题来体会一下极限转化思想。
例1：要把21棵桃树栽倒捷信公园里5处面积不同的草坪上，要求每块草坪必须有树且所栽可数要依据面积大小各不相同。问面积最大的草坪最多栽多少棵桃树?
A.7 B.8 C.10 D.11
答案：D。解析：根据极限转化思想，要想让面积最大的草坪栽种数量最多，且栽种数量互不相同，则其他草坪要尽量的少，故按照栽种数量从少到多依次是1、2、3、4，则面积最大的草坪最多栽种21-1-2-3-4=11棵树。故选D。
例2：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多，问研发部最少有多少人?
A.8 B.9 C.10 D.11
答案：D。解析：根据极限转化思想，要想让研发部门人数最少，则需要让其他部门的人数尽可能的多，当研发部人数为x人时，其他几个部门人数依次应该为x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6，七个部门人数之和等于56，故求解得到x=11。因此选择D。
通过上面两道例题的讲解相信大家已经对于极限转化思想有了一定的了解，希望大家在备考过程中能够多多练习争取早日熟练解决和定最值问题。
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