数量关系解题技巧：巧算青蛙跳井问题

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无论在国考、省考还是事业单位的考试中，工程问题都是我们必不可少的内容。对于工程问题，稍微简单些的直接计算以及多者合作，大家都能够比较清晰的理解，而对于稍微复杂的交替合作问题，通过对于周期的认识也能够解决问题。其实，在交替合作中有一类正负效率交替合作问题是其中的难点，今天我们通过青蛙跳井问题的研究，对于交替合作中的正负效率交替合作做一个简单的研究。
我们来看这样一道题目：现有一口高10米的水井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，每跳五米青蛙还要向下滑3米，这只青蛙几次可以跳出水井?
接下来我们分析下这道题目，这是一道比较典型的青蛙跳井问题，青蛙不停的上跳下滑，上跳下滑，做周期性的运动，实际上属于工程问题中的交替合作问题，只不过交替的两个效率是+5和-3。我们可以把一次上跳和一次下滑看成一个周期，经过一个周期可以前进5-3=2米。这时候有同学可能会觉得最后是不是就是10÷2=5次呢?那我们需要认清的是，最后青蛙第一次跳出井口一定是一个上跳的过程，而不可能是在下滑的过程，这个我想各位同学都好理解。那么这道题我们变换一种思路，只要经过若干个周期后，青蛙距离井口的距离小于5米，那再跳一次就一定可以跳出井口，这里面这个5米就是效率的峰值，我们可以把它叫做预留量。
接下来我们进行具体的计算，总高度是10米，一个周期可以前进2米，因此刨除预留量，需要⌈(10-5)/2⌉=3个周期达到距离井口5米的高度，此时青蛙再往上跳一次就可以跳出水井(⌈⌉为向上取整符号)，所以青蛙需要3+1=4次跳出井口。
怎么样，通过上面一道习题是不是对于交替合作问题里的正负效率混合问题有了一个简单的认识呢?以后在我们做题时就可以尝试上面的方法，用总的工作总量先减去效率的峰值，也就是预留量，剩下的工作量除以一个周期的效率，向上取整后得到整数个周期。但是我们要注意这个整数周期可并不是我们最后所要求的结果哦，需要再加上1或者对于剩下的工作量进行具体讨论得到的才是完成这项工作的时间。好啦，去讲义里找一道具体的习题来研究一下有趣的青蛙跳井问题吧!
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