数量关系解题技巧：行测必备数论知识之余数

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事业单位行测的数学运算考查的就是大家在中小学经常做的数学应用题，其中大部分都是小学的知识点，小部分是中学的知识点，其中小学的数论知识就是经常考查的一个大类，其中包括奇偶数、余数、公约数公倍数等知识点，我们今天要讲的就是余数这个概念，一起来看一下这部分内容需要掌握的知识点：
一、余数的概念
在整数的除法种，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时就会产生余数。被除数减去商和除数的积，结果就叫做余数。
例如：7÷3=2……1，1为7除以3的余数。
二、同余特性
1.余数的和决定和的余数
例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数为4，即两个数的和3+1;23、24除以5的余数分别3和4，所以23除以5的余数为7-5.
2.余数的差决定差的余数
例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1。
3.余数的积决定积的余数
例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
4.余数的幂决定幂的余数
例如：求20122012÷7的余数
解析：2012除以7余3，根据余数的幂决定幂的余数，所以20122012÷7余数为32012，而32012=91006除以7余数是21006;21006=8335×2，除以7余数是1335×2=2。
在这里需要注意的是，上面性质中的表述是“决定”而不是“等于”，是因为利用性质算完之后余数有可能不真正的余数大，需要进一步除以除数求解。比如5+5除以3的余数，用性质算出来是2+2=4，大于3，所以应该再用4÷3=1……1来求出真正的余数。
同余特性最常见的应用就是日期问题，下面我们来看一个例题，看一下如何应用同余特性解题。
解析：此题属于星期循环问题，根据尝试，奥运会每4年举办一次，所以第49届奥运会应该是在80年之后举办，而根据日期常识又可知，平年每年是365天，闰年每年是366天，每4年有一年闰年，3年平年， 80年共包含60年平年，20年闰年，所以一共经过的天数为365×60+366×20，用这个算式的结果除以7求出余数，在星期五的基础上加上余数即可，但是直接计算数值较大，此时我们就可以利用同余特性来求解，可以先计算一下一个平年365÷7余数为1，那么闰年余数为2，则前面算式除以7的余数为1×60+2×20=100，再用100÷7，可得余数为2，则第49届奥运会开幕当天为星期日。
以上就是同余特性的应用，利用它可以快速的求解求余数的的问题。
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