“牛吃草”问题的巧解

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“牛吃草”问题是数学运算中一种比较典型的题目，在公考中也经常出现，所以就要求考生对这一类问题要熟练掌握。
要想做好“牛吃草”问题，就需要把握好牛吃草问题的特征，下面就通过一个例子来认识一下“牛吃草”问题。
例：有一片草地，春天到了，草每天以一定的速度生长，如果养15头牛，草10天被吃完;如果养18头牛，草8天被吃完，如果养6头牛可以吃多少天呢?
通过例题可以发现，牛吃草问题特征：题目中存在明显的排比句，除此以外草原上的草最初是一个固定值，后来草量的变化受两个因素的影响：一个是草在长使草量增加，一个是牛在吃草使草量减少。
把握好题目的特征后，就已经离成功近了一步。接下来我们就一起通过例题来分析下“牛吃草”问题的解法。
例：有一片草地，春天到了，草每天以一定的速度生长，如果养15头牛，草10天被吃完;如果养18头牛，草8天被吃完，如果养6头牛可以吃多少天呢?
这是最常见的牛吃草问题，假设1头牛1天吃1份草，会发现如果养15头牛，吃10天，一共会吃150份草，如果养18头牛，吃8天，一共会吃144份草，这两种放养方法吃的总草量不同，为什么会这样呢?因为这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长。由于是同一草场，原始草量都相同，而两次吃的天数不同，所以草生长的天数不同，进而就导致总草量的差异，根据差异于是就可以算出草生长的速度了。两次的总草量一共差6份，而草生长的天数差了2天，所以草一天就生长3份。 对于养15头牛，吃10天，一共会吃150份草，而草也生长了10天，共生长了30份，所以原始草量为150-30=120份。如果养6头牛，则牛每天吃6份，草每天长3份，也就是牛净吃3份，原始量120份，就可以吃40天。
所以由上分析可知解答“牛吃草”问题的基本步骤：
(1)将每头牛每天的吃草量设为单位“1”
(2)比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量，
(3)计算草地原有草的总量;
(4)根据所问问题求解
下面就通过两个例题来练习一下：
例1.游乐场检票前若干分钟观众开始排队等候入场，每分钟来的观众人数一样多，若同时开4个入场口需50分钟没有人排队，若同时开6个入场口则需30分钟，如果开7个入场口需几分钟?
设每个入场口的速度为1，则根据两种情况下入场总量的差异，可得人来的速度=(4×50-6×30)÷(50-30)=1，所以原有人数=(4-1)×50=150，所以，7个入场口需要150÷(7-1)=25(分钟)。
例2.某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24小时，如果水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位?
设每个泄洪闸的速度为1，则根据两种情况下泄洪总量的差异，可得水入库的速度=(6×24-10×8)÷(24-8)=4，所以原有水量=(10-4)×8=48，所以，8个泄洪闸需要48÷(8-4)=12(小时)。
通过上面的几个例题，相信大家对“牛吃草”问题有了更深入的了解，只要对思考，就能更快速的得出最后所求的结果。
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