数量关系解题技巧：比例思想及其应用

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数学运算中，有些题目用比例法来解答，会远比用方程法要简单快捷得多。比例法是通过分析题干中数据的对比关系，灵活运用比和比例的知识快速解答，省去了列方程以及解方程这些步骤。比例考查比较频繁，尤其是行程问题、工程问题、利润问题、某些计算等常见问题，用比例法往往能帮助我们快速得出答案。
1、 什么是比例
比例即数量之间的对比关系，就是用份数之比来代替两个相关的实际量之比，以反映这两个关联量之间的关系。
例如甲、乙两个班人数分别为27人和30人，则这两个班的人数之比为9:10，从这个比例数中我们可以直接看出来甲班人数比乙班少1/10,乙班人数比甲班多1/9等两个班人数之间的对比关系。
2、 比例的核心思想：份数思想
若已知A: B=3：7，比例思想就是把A、B分别看成3份和7份。利用份数代替实际量进行计算。份数思想贯穿了比例思想的始终。在很多可以用方程法解题的过程中，我们用比例法解，不设未知数，而设份数。
3、 比例的常见应用
(1) 题干中给出比例关系，并给出与前面比例相关的实际量
A 20，40 B 40，40 C 40,60 D 40，80
答案：D。【中公解析】可以直接设A、B、C的份数分别为3份、2份、4份，对于A来说，实际量为60，即3份对应的实际量为60，则一份对应的实际量为20。对于B共有2份，因此对应的实际量应为2×20=40，对于C来说，共有4份，则对应的实际量应为4×20=80。因此选D选项。
A 20，14 B 18，16 C 12,22 D 10，24
答案：A。【中公解析】在第一个关系式(2/5)A=(4/7)B中，可以先算出A与B的比例关系：分子是自己的，分母是别人的。则A:B=5×4:7×2=10:7。可以把A与B的总量看成是17份，因为A与B 的总和是34，所以17份对应的总量为34，即一份对应的实际量为2。那么A占10份，因此A的实际量应为10×2=20，B的实际量应为7×2=14。选择A选项。
对于这一类题，解题的关键是要找出一份对应的实际量，再根据要求的量占几份，对应求值。
(2) 比例的统一
A 3: 4：5 B 3：5：4 C 6：8：9 D 3：4：6
答案：D。【中公解析】由于B在两个不同的比例维度中，且B的量是不变的，这时候我们需要将这两个维度的比例统一到同一个维度中，才能得到答案。
第一个维度： A : B
3 ：4
第二个维度： B : C 其中，B为不变量，以不变量为基准，将不变量统一成在
2 ： 3 两个维度中的最小公倍数，其他维度中的相关量等比例扩大。
统一后的维度： A : B : C
3 : 4 : 6
因此选择D选项。
关键：找不变量，统一比例关系
(3) 比例的转换(M=A×B)
A 40 B 50 C 60 D 70
答案：B。【中公解析】在第一个关系式中，将车速提高1/9后，车速为60km/h，则前后车速之比为9:10，路程S一定，则时间与速度成反比，即时间之比为10:9，后来的所花时间比原来所花时间少了一份，对应的实际量是20分钟，原来的时间占10份，即200分钟。如果将车速提高1/3，则此时车速为72km/h，此时车速与原来车速之比为54:72，即3:4，S一定，时间之比与速度之比成反比，则此时时间之比为4:3，原来时间在本次比例中占4份，实际量为200分钟，则一份对应的实际量为50分钟，现在的时间比原来的时间少了一份，则少了50分钟，即提前50分钟到达。
关键：在M=A×B中，要进行正反比的转换并找到不变量解题。
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