数量关系解题技巧：快速高效的整除思想

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整除思想是比较容易理解的一种思想，掌握起来也并不复杂，很多题如果运用其他方法，会很难解题甚至无法列式，但是如果运用整除思想，就会迎刃而解，大大缩短做题时间，因此有很多学员认为这种方法很神奇，也很喜欢运用整除思想。
例1.一个班级有50多人，男生是女生人数的六分之五，求男生人数?
A.27 B.25 C.28 D.29
这道题的题干非常的简单，我们只知道男生和女生人数的关系是5：6，总人数是50多人，其余条件都没有，无法列式，但是通过选项我们完全可以选出正确答案，男女比是5：6，说明男生的人数肯定能被5整除，根据选项，能被5整除的数只有25，因此我们可以很快的判断出选项就是B。
上面的这道例题就是在运用整除的思想，可以看出做题确实比较迅速，想要运用整除我们就要了解一些常见数字的判定。
一、常见数字的整除判定
1、局部看
2和5：一个数末一位能被2/5整除，这个数就能被2/5整除;
4和25：一个数末两位能被4/25整除，这个数就能被4/25整除;
8和125：一个数末三位能被8/125整除，这个数就能被8/125整除;
2、整体看
(1)整体作和：3和9：各位数加和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。比如138这个数，各位数加和1+3+8=12，12能被3整除，说明138能被3整除，12不能被9整除，说明138不能被9整除。
(2)分割做差：7、11、13：从后往前数3位分割成两个数，之后大数减小数作差。
123456这个六位数，从后往前数3位分割成两个数分别为456和123，大数减小数就是456-123=333，333不能被7、11、13任何一个数整除，表示123456不能被7、11、13任何一个数整除。
219240这个六位数，从后往前数3位分割成两个数分别为219和240，大数减小数就是240-219=21，21能被7整除，表示219240能被7整除。
3、合数
将合数拆成两个互质数相乘的形式。12=3×4，表示既能被3整除也能被4整除的数就能够被12整除。15=3×5，表示既能被3整除也能被5整除的数就能够被15整除。
二、经典例题
1.两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
解析：A.甲受理17%是刑事案件，说明甲受理的总案件数能被100整除，共160起，说明甲受理的案件总数是100起，那么乙受理的案件总数是60起，60×80%=48，选A。
2.为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有()筐。
A.192 B.198 C.200 D.212
解析：A.再买8筐每个部门可分得10筐，说明总数加8能被10整除，排除BC选项，代入A选项，部门一共有(192+8)÷10=20个，题干要求按水果总数平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，(192-12)÷20=9个，满足题意，故选A。
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