数量关系解题：排列组合常用解题方法——插空法

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排列组合是事业单位常考的题型之一，主要考察完成一件事的方法数问题，出题方式较灵活，是大家普遍认为难度较大的一类题目。但是针对它的不同考点，总结了各种常用的方法，如优限法，捆绑法，插空法，间接法等等，下面我们就给大家来介绍下插空法。
1. 插空法可用于解决的第一类问题—元素不相邻问题
方法概述：题干要求某些元素不相邻，则将这些元素插入其他元素形成的空中，则这些元素即不相邻。
例题1
甲乙丙丁戊五人站排，要求甲乙两人不能站在一起，则不同的排列方式有几种?
解析：甲乙两人不相邻，即将甲乙插入其他人站排后形成的空中即可，因此，先让丙丁戊站排有A(3,3)种方法，站好后形成4个空，然后从4个空中选出2个空插入甲乙两人有A(2,4)种方法。因此有A(3,3)*A(2,4)=72种排列方式。
例题2
5盆同样的黄花和3盆同样的红花摆成一排，要求3盆红花互不相邻，共有几种符合条件的安排方法?
解析：题干要求红花互不相邻，则要将红花插空。利用插空法，先将5盆同样的黄花排成一排有1种方法，再从5盆黄花形成的6个空中选出3个空插入红花即可，因为红花都一样因此方法数有C(3,6)=20种安排方法。
例题3
停车场一排有8个车位，有4两车来停车，现要求不能出现2个及以上的空车位，则有几种可能的停车方式?
解析：根据题干要求，不能出现2个及以上的空车位，即4个空车位互不相邻，用插空法。先将 4 辆车进行全排列有 A(4,4)=24种，然后在 4 辆车形成的 5个空中选择 4 个作为剩下的四个空车位，即C(4,5) =5 种，所求为 24×5=120 种停车方式。
2. 插空法可用于解决的第二类问题—已有元素的相对顺序已经确定再添加新的元素进去。
例题1
5个人已经站好排准备照相，这时又临时跑来甲乙两个人，要求原来的5个人的相对顺序不得改变，则可能有多少种不同的站排方法?
解析：根据题干要求，已有5个人的相对顺序已经确定，不可再更改，则再添入的2个人只能插空。先让甲从6个空中选出一个空有6种方法，甲站好后形成了7个空，则乙有7个空可选，所求为6×7=42种站排方法。
例题2
某学院准备开元旦晚会，本来已经定了12个节目(相对顺序已经确定)，这时又临时添进去3个新的节目，则新的节目单将有几种可能排列方式?
解析：已有节目顺序不可更改则新加的节目只能插空。3个节目先后插进去，分别会有13，14，15种插法，则共有13×14×15=2730种方法。
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