不定方程的几种常见解法

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方程对于大多数人来说都不陌生，在我们初中的时候就学过，从一元一次方程，到二元一次方程以及后面更复杂的分式方程，到我们今天给大家讲的不定方程，每一个方程都有一些解法，比如二元一次方程组，我们常用的是换元法和消元法，那我们今天就来学习一下不定方程的常用解法，首先大家要理解什么是不定方程，不定方程：未知数的个数大于独立方程的个数，比如：5x+8y=42.那我们如何来解这类题呢?我们一起来看一下有哪些常见的解法。
一.奇偶性：同偶异奇(奇偶性相同的两个数相加得偶数，奇偶性不同的两个数相加得奇数)
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数
根据未知数的系数及常数项的奇偶性来解。
例1: 3x+2y=50，x，y为整数，求x可能是几?( B )
A.1 B.2 C.3 D.5
总结：当同学们在面对加号两边和等号两边的奇偶性不一样时，可以利用奇偶性进行求解，代入计算，选择满足题目条件的那个选项
二、整除特性
利用不定方程中各数除以同一个除数，也就是根据特点各项都含有一个因数来求解，求x，就消y.
例1:7x+2y=147.若x、y都是整数，求y可能是几? ( B )
A.6 B.7 C.8 D.9
总结：整除特性运用到不定方程中其实就是我们小学的时候学的乘法分配率a*(b+c)=ab+ac，7x+2y=147，,等号右边的可以写成7*21，等号左边的部分7x也含有一个因数7，则根据乘法分配率2y这里面一定含有一个因数7.
三.同余特性：余数的和决定了和的余数
不定方程中各数除以同一个数，所得余数的关系来进行求解，求x，则消y，除以y的系数。
例1：不定方程x+3y=100,x，y为均整数，求x是几?( C )
A.41 B.42 C.43 D.44
总结：同余特性对于不定方程来讲所有的式子都可以用，所以这个方法大家一定要好好掌握。
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