数量关系考试：和定最值的具体应用和解题技巧

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和定最值问题是近几年事业单位考试的热门题型，很多考生在考试中往往无从下手，即使找到方法也很难将结果计算出来。下面笔者将从和定最值的含义、题型特征和解题技巧等方面具体进行解说。
一、和定最值的含义
和定最值指的是，多个量的和一定，求其中某个量的最大或最小值。例如：5个箱子总重50公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少公斤?在这道例题里面，“5个箱子总重50公斤”，即对应含义里面的“多个量的和一定”，例题中最后问到，“最重的箱子重量最多是多少公斤”即是指求其中某个量的最大或者最小值。
二、和定最值的题目类型问法及解题技巧。
和定最值问题总共包括三种题目类型，同向极值，逆向极值和混合极值。下面将通过例题对着三种类型的解法和技巧进行解释。
(一)同向极值
同向极值包括两个类型，求最大量的最大值和最小量的最小值。下面通过两个例题对这两种题目类型进行说明。
例1： 5个相异正整数的和为100，最大的数不超过25，那么最小的数最小是多少?
解析：这道题目符合和定最值的含义，最后求最小量最小值，属于同向极值得问题。如果让最小的数最小，那就让其他的数尽量的大。而最大的数不超过25，那就让最大的数为25，因为所有的数不相同，所以其他的数依次是24，23，22，21，余下还有10，所以最小量的最小值为10。
例2： 5个箱子总重50公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少公斤?
解析：这道题目符合和定最值的含义，最后求最大量的最大值，属于同向极值得问题。如果让最大的数最大，那么其他的量就尽量的小才能保证最大的量有最多。如果其他的尽量小，那就让其余9个箱子都相等。因此设排在后九位的箱子的重量均为X，可知排在第一位的箱子的重量为1.5X×3-2X=2.5X。可列方程9X+2.5X=100，解得X=200/23，则最重的箱子的重量为2.5×200/23=500/23总而言之，同向极值问题中，如果想要让最大的量最大，那就让其他的量尽量的小;如果想要最小的量最小，那就让其他的量尽量的大。
(二)逆向极值
逆向极值包括两个类型，求最大量的最小值和最小量的最大值。下面通过两个例题对这两种题目类型进行说明。
例1：:有25朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?
解析：若让鲜花最多的人鲜花最少，那么应该让所有人的鲜花数量尽量的接近，而最接近的情况是每个人都相差一朵，那么这些人分的鲜花的数量就是一个公差为1的等差数列。根据等差数列等差中项求和的公式可得，鲜花数量排名第三的人所得鲜花数量为25÷5=5朵花，所以第二多的得到6多花，得到鲜花最多的是7多，这是最大量的最小值是7朵。
例2：某连锁企业在10个城市有100家专卖店，每个城市的专卖店数量不同，如果专卖店数量排名第五多的城市有12家专卖店，那么排名专卖店数量排名最后的城市最多有几家专卖店?
解析：如果想要排名最后的城市专卖店数量最多，那就让其他九个城市专卖店的数量尽量的少，因为第五多的城市专卖店数量最多是12家，所以排名前四的城市的专卖店数量如果尽可能的少又不同，那么分别为13，14，15，16。所以排名第6至第10的总共有30家专卖店。后面5个城市尽可能的接近才能保证排名最后的最多，所以构造数列，得到第8名的城市专卖店数量为6家，那么第10名的就有4家。所以排名最后的城市专卖店数量最多的是4家。
总而言之，逆向极值可以通过构造等差数列求解。如果是奇数项，那么就用总和直接除以项数，求得中间项，如果是偶数项则将总和除以项数的一半求得中间的两项和。如果有余数，则将余量根据已经构造的数列将其平均分配，你过来我保证不打死你这些量尽量的接近平均。
(三)混合极值
混合极值得题型指的是最终求得是中间某个量的最大或者是最小值。
例1：100人参加7项活动，已知每人至少参加一项活动，且每项活动参加的人数都不同，那么参加人数第四多的活动至多有多少人参加?
解析：如果想要第四多的最多，那么就让比他少的都尽量少，比他多的都尽量的与它接近。比他少的尽量的少可另最少的那个项目参加人数为1人，第6多为2人，第七多为3人。剩下第1至4的有94个人参加。对于第1至第4来说求得是第四多的最大量，属于逆向极值，所以构造等差数量，求得中间两项和(第二和第三)为94÷2=47，所以第二和第三分别为24和23，那么第四多最多就有22个人参加。
以上就是和定最值问题的题目类型和解题技巧。希望能够对2018年参加考试的各位考生能有所帮助。
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