数量关系解题技巧：比例的统一巧解数量关系

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一、 什么是比例
比例，数量之间的对比关系，就是用份数之比来代替两个相关联的实际量之比，以反映这两个关联量之间的关系。例如，甲乙两个班人数分别是27人和30人，则这两个班的人数之比即9:10，从这个比例当中我们可以直观看出来，甲班比乙班少1/10，或者说乙班比甲班多1/9。
二、 比例的核心思想
份数思想，特值手法。
说明：若已知甲:乙=9：10，比例思想就是把甲、乙分别看成9份和10份，而这里的9份和10份就是特值。份数贯穿整个比例思想的始终。
三、 比例的应用环境
1、 出现了比例、分数、百分数
例题1：已知甲乙两个班级人数比是3：4，乙丙两个班人数比4：5，乙班有36人，问三个班级总人数是多少?
A.105 B.106 C.107 D.108
解析：根据题目比例数据关系得知，甲：乙：丙=3：4：5，相当于三个班总份数12份，乙班4份对应36人，三个班12份对应108班，答案为D。
改：已知甲乙两个班级人数比是3:4，乙丙两个班的人数比3：5，乙班有36人，问三个班级总人数是多少?
A.120 B.121 C.122 D.123
解析：根据题目意思， 甲 ： 乙 ： 丙=9：12：20
          3x3 ：4x3
             3x4 ：5x4
所以：乙班12份对应36，三个班一起9+12+20=41份对应123人。答案选D。
当然，正常情况下看完题干的比例关系我们应该最先想到的应该是整除，如题1三个班总份数为12，总人数应该是12的倍数，只有D满足。
例题2、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别为2:1,3:1,4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?( )
A.133:47 B.131:49 C.33:12 D.3:1
解析：根据题目意思。三个瓶子分别分成了3份、4份、5份，有条件容积相同不符合。所以我们应该统一将瓶子看成3、4、5最小公倍数60份，这样第一个瓶子相当于酒水比为40：20，第二个瓶子看成45：15，第三个瓶子看成48：12，那么所有的酒精和水混合后为133：47。故答案选A。
各位考生若想利用好比例统一，那就得明白，统一比例的关键是寻找不变量，通过不变量建立联系。而具体的不变量则是我们要去寻找的解题突破口。
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