2017天津教师招聘考试：《正弦定理》说课稿

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《正弦定理》说课稿
    一、说教材
    正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
    (1)已知两角和一边，解三角形;
    (2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。
    二、说学情
    本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
    三、说教学目标
    【知识与技能目标】
    能准确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简单的实际问题。
    【过程与方法目标】
    通过对定理的证明和应用，锻炼独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。
    【情感态度价值观目标】
    通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。
    四、教学重难点
    【重点】
    正弦定理及其推导。
    【难点】
    正弦定理的推导与正弦定理的运用。
    五、说教学方法
    运用“发现问题——自主探究——尝试指导——合作交流”的教学方式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。
    新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。
    例题处理——始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。巩固练习——深化对正弦定理的理解。
    六、说教学过程
    (一)导入新课
    我采用的是设疑导入，进行口头提问：
    (1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?
    (2)设A，B两点在河的两岸，只给你米尺和量角设备，不过河你可以测出它们之间的距离吗?
    设计意图：通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。让学生积极主动的参与到课堂里面来，更好的调动学习氛围。
    (二)新课教学
    1.复习旧知
    带动学生回忆以前学过的知识，并设置如下问题引导学生思考，减少学生对新知识的陌生感。
    教师提问：(1)请同学们回忆一下，直角三角形中的各个角的正弦是怎样表示的?这三个式子可以用同一个量联系起来吗?

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    (2)在一般三角形中，该式是否也成立呢?
    这样的设置是层层递进，符合学生的认知特点，由易到难，从表象到实质的规律，并且为后面的原因的探究奠定了基础。
    2.定理的推导
    定理的推导是数学学习必不可少的一种能力，因此进行了如下推导过程。教师通过提示给出锐角三角形、钝角三角形图形设置一系列层层递进的问题，用问题牵引着学生去探究。并且将学生分成小组去讨论该如何推导证明该定理。
    教师设问如下：
    ①当△ABC是锐角三角形时，结论是否还成立呢?
    ②在直角三角形中我们找的中间变量是直角三角形的斜边，那么，此时我们应该找一个什么样的中间变量呢?
    ③什么量可以与三角形的边与正弦值联系起来呢?

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    在得出结果之后接着设问：当△ABC是钝角三角形时，结论是否还成立呢?通过这样一个问题，不仅让学生知道数学问题需要分类讨论所有可能出现的情况，更能真正培养学生分析问题的能力与知识迁移能力，将在锐角三角形中的证明方法运用到钝角三角形中来。
    学生小组讨论，小组代表发表自己的组内的意见，得出结论。
    最后师生共同归纳定理的数学语言与文字语言.

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