数量关系题库：趣味方程

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我们之前学习基本方程时知道，在基本方程当中，未知数的个数等于方程的个数。比如说有这样一个方程组
       

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，方程组中有三个未知数，有三个方程式，就可以按照基本方程的解题方法解出，那如果擦去最后一个方程式，,只有两个方程式但是却有三个未知数，化简最终得到3x+2y=21，那应该如何解这个方程呢?这就是我们接下来要讲的“趣味方程”。
其实，此类方程都有一个共同特点就是未知数的个数大于方程个数，只要给其中一个未知数赋值，对应的其他未知数就会有解，因而，这类方程其实可以有无数组解，那我们在考试的时候如何进行求解，才能快速出答案呢?今天，中公教育专家就带领大家一起来重温快速求解方程的方法。
1.利用同余特性求解不定方程
3x+2y=21,且x，y都是正整数，若现在求y的值，有四个选项：
A.7 B.8 C.9 D.12
同余特性有一条是余数的和决定和的余数，也就是说3x和2y的余数的和决定21的余数，3x除以3余0，21除以3余0，那么2y除以3也一定余0，选项中除以3余0的只有C,D选项，排除A,B选项，剩下两个选项代入排除即可，这时将其带入原式发现y=12时，x为负。所以只能y=9.
往往剩下两个选项可能都对的时候就可以结合代入排除法得出最终正确答案。
2.奇偶性
解不定方程的时候除了用同余特性以外，也可以运用数的奇偶性：通过未知数的系数和常数项来确定选项。
3x+2y=21,且x，y都是正整数，现在如果去求x的值。
A.5 B.6 C.7 D.8
其中2y一定都是偶数，21是奇数，奇数减偶数得奇数，所以3x一定是奇数，x一定也取奇数，所以排除BD。同样结合代入排除法，只有A满足要求。
3.质合性
往往要考虑质数2的特殊性，如：
3x+2y=21,x是质数，若现在求y的值，有四个选项：
A.7 B.8 C.9 D.12
x是质数，如果x是2，则3x是偶数，2y也是偶数，不能得到21，所以x一定是除2以外的质数，若x=1，y=9，选C。
质合性往往会结合奇偶性考虑，当然，最终答案的确定还是要结合代入排除法。
对于3种解方程的方法，有时候会单独考察，但更多情况下是结合考察。我们来看一道练习题：
例：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生质量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞老师，但每名老师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
设每位钢琴老师带的学生为x人，每位拉丁舞老师带的学生是y人，那么5x+6y=76，6y是偶数，76是偶数，所以5x一定是偶数，x一定是偶数，既是偶数又是质数只有数字2，那么y=11;最后剩下的学生数就是4×2+3×11=41人。
这就是我们所说的求解不定方程的方法，你会了吗?
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