事业单位考试行测：排列组合之隔板模型

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事业单位考试行测：排列组合之隔板模型    行测数量关系是大部分考生的“拦路虎”。很多考生基本上谈虎色变，所以遇见这类问题要么没时间做，要么干脆放弃。接下来，知满天教育小编就如何利用隔板模型解答进行详细讲解，引起大家对这种解题模型的重视。
    一、隔板模型的本质
    要想利用隔板模型必须知道其本质，就是“同素分堆”。所谓“同素”就是这些元素无论从颜色、大小、形状等各种属性全部相同的元素。一般题目中会出现分发相同材料、电脑、名额等。
    二、隔板模型的公式
    把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问有多少种不同分法，则有C(m-1,n-1)。
    三、隔板模型的条件
    这类问题模型的使用前提相当严格，必须同时满足以下2个条件：
    1. 所要分的元素必须完全相同。
    2. 每个对象至少分到1个元素。
    若第2个条件不能满足时，则需要转化为第2个条件再利用隔板模型。
    四、隔板模型的应用
    【例题1】公司新购买了型号完全相同的9台电脑，要分给3个科室，如果要求每个科室至少分到1台电脑，问一共有多少种发放方式?
    A.28 B.44 C.56 D.72
    【知满天解析】相同元素满足，则问法刚好符合第2个条件“每个对象至少分到1个元素”，所以直接上隔板模型，C(3-1,9-1)=C(2,8)=28，故选A。
    但如果问法和条件2不符的时候，又该如何做呢?那我们继续看例题2。
    【例题2】将9个完全相同的毛绒玩具放入编号为1、2、3的三个礼品盒中，要求每个盒子内的毛绒玩具数不少于该盒子的编号数，一共有( )种不同的方法。
    A.7 B.9 C.10 D.12
    【知满天解析】 相同元素满足，可是若问法不符合第2个条件“每个对象至少分到1个元素”，那么就得转化，事先给编号1、2、3分别放0个、1个和2个玩具，这样就满足题意了，如果用隔板模型后就是每个盒子中至少有1个，加入事先放入的，刚好每个盒子内的玩具数不少于盒子的编号数，那么事先放了3个，还剩下9-3=6个，这6个毛绒玩具再利用隔板模型即C(3-1,6-1)=C(2,5)=10，故选C。
    其实在这些隔板模型的应用中，还有一种是若有些对象分到的为空的话，那么又该如何利用隔板模型呢?请看例题3。
    【例题3】将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，允许有盒子为空，但球必须分完，有多少种不同的方法?
    A.190 B.231 C.680 D.1140
    【知满天解析】 相同元素满足，可是若问法不符合第2个条件“每个对象至少分到1个元素”，那么就得转化，就是要有“借”的思想，分给几个对象就借几个小球，然后再上隔板模型，最后把“借”来的球再还回去，那么这些盒子中就可能为“空”了。因此借来3个球，现在共20+3=23个球，隔板模型为C(3-1,23-1)=C(2,22)=(22*21)/(2*1)=231，故选B。
    通过以上几道真题各位考生会发现，隔板模型就这3种类型，如果直接问法符合初始条件，则直接上隔板，如果不符合要么事先放一些元素进行转化，要么就去“借”一些元素，目的都是保证把条件转化为初始条件才可以上隔板模型。希望大家将这3种类型完全掌握，那么等待你们的就是在行测数量关系中多拿几分。行测资料

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