教师资格证高中数学教案模板：向量

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    1 本节内容在全书及章节的地位：
    《向量》出现在高中数学第一册(下)第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。
    2 数学思想方法分析：
    (1) 从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
    (2)从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
    二、 教学目标
    根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：
    1 基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
    2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
    3 创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
    4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。
    三、 教学重点、难点、关键
    重点：向量概念的引入。
    难点：“数”与“形”完美结合。
    关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
    四、 教材处理
    建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面 按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程 力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单 的和谐关系。
    五、 教学模式
    教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
    六、 学习方法
    1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。
    2、使学生把独立思考与多向交流相结合。
    七、 教学程序及设想
    (一)设置问题，创设情景。
    1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢?
    2、(在学生讨论基础上，教师引导)通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。
    设计意图：
    1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。
    2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
    (二)提供实际背景材料，形成假说。
    1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长2000m，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸?
    2、到达对岸?这句话的实质意义是什么?(学生讨论，期望回答：指代不明。)
    3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。)
    设计意图：
    1、教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。
    2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。
    (三)引导探索，寻找解决方案。
    1、如何补充上面的题目呢?从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。
    2.方位的实质是什么呢?即位移的本质是什么?期望回答：大小与方向的统一。
    3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么?(明确要领。)
    设计意图：
    学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。
    2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。
    3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。
    (四)总结结论，强化认识。
    经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。
    设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
    (五)变式延伸，进行重构。
    教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，可以借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。
    下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。
    概念1：长度为0的向量叫做零向量。
    概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。
    概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。(规定：零向量与任一向量平行。)
    概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
    设计意图：
    1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。
    2.这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。
    3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。
    (六)总结回授调整。
    1.知识性内容：
    例 设O是正六边形A B C D E F的中心，分别写出图中与向量O A、O B、O C相等的向量。
    2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：
    a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”;发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。
    b.问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。
    c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知 识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。
    2.设计意图：
    1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。
    2、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。
    (七)布置作业。
    反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5.1的内容。
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