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2017天津事业单位行测备考:整除特性快速解不定方程

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发表于 2017-11-20 16:39:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
不定方程问题在每年的事考行测考试中都会出现,解决此类问题的方法有很多,如利用奇偶性、整除特性、质合性、尾数特点等方法。掌握了这些方法,不定方程将是一个得分点。下面给各位考生讲解如何利用整除特性快速解不定方程。
    一、整除特性解不定方程介绍
    利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。如2X+3Y=21的自然数解。我们注意到,21除以3余0,3Y除以3余0,2X=21-3Y,那么。2X也应该是除以3余0,这样X只能是3的倍数。如:0、3、6等等。
    在真题考试中,有时利用整除方法能够快速找到不定方程的解,有时需要利用整除先排除选项然后再利用代入排除法找到答案。
    二、例题精讲
    例1:某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】C。解析:设买盖饭、水饺和面条的人数分别是X、Y、和Z,则根据题意可得15X+7y+9Z=60,15X,9Z,60都能被3整除,则X能被3整除,答案选择C。
    例2:甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元,某小学用60元钱买这种笔作为学科竞赛一二等奖奖品。钱恰好用完,则这两种笔最多可以买的支数是( )。
    A.12 B.13 C.16 D.18
    【答案】C。解析:设甲乙两种笔分别买了X和Y 支,根据题意可得,7X+3Y=60,因为3Y和60都能被3整除,7X=60-3X,因此X能被3整除。当X=3时,代入得Y=13,这样X+Y=16;当X=6时,代入得Y=6,X+Y=12。根据题意,最多可以买多少支,16>12,所以答案选择C。
    不定方程的问题是常考题型,考生首先要学会分析问题,能够根据题干要求设出未知数,列出方程,解不定方程时要学会多种方法综合运用,同时多加练习题目才可以快速解决不定方程题目。    事业单位备考资料:    行测资料
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