数量关系解题技巧：运用正反比比例变化解题

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【导读】
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正反比是解决数量关系的重要方法，很多题目用正反比去解，不仅速度快，而且思路清晰。但当面对一些更难的题目时，光靠正反比还不够，此时，我们运用正反比的比例变化去解就会事半功倍。尤其是行程问题、工程问题。
首先，我们回顾一下正反比的定义：两个量积一定，这两个量成反比;两个量商一定，这两个量成正比。行程问题中的正反比：s一定，v与t成反比;v一定，s与t成正比;t一定，s与v成正比。
而正反比的比例变化则有以下规律：s一定，若v和t中的一个量上升1/n，则另一个量下降1/(n+1);若一个量下降1/(n+1)，则另一个量上升1/n。上升的量的分母比下降的量的分母小1。同理，工程问题中也有相应的变化关系。比如，s一定，v提高1/3，此时设v1为3，则v2为4，v1：v2=3:4，则t1：t2=4:3，t比原来下降1/4。我们可以记住这个结论，在做题和考试中直接应用。
例1.小明从家到学校，如果他每小时的速度比原来快3千米，则时间比原来少用1/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，则时间比原来多用多少?
A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6
答案：A。解析：从家到学校，路程s是一定的。第一种情况：t少用1/5，则v上升1/4，那么快的3千米与原来速度的比例是1/4;第二种情况：慢的3千米与原来速度的比例也是1/4，说明v下降1/4，则t就会上升1/3。
例2.某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里每小时，正好准时到达;如果将车速提高1/4，就可比预定的时间提前40分钟赶到;如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到?
A.30 B.40 C.50 D.60
答案：C。解析：从部队到训练基地，路程s是一定的。第一种情况：v上升1/4，则t下降1/5，下降预定时间的1/5，为40分钟，所以预定时间为200分钟;第二种情况：如果v上升1/3，则t下降1/4，下降预定时间的1/4，200×1/4=50，所以下降50分钟。
例3.有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路，如果每个人的工作效益相等，那么修完这段公路实际用多少天?
A.19天 B.18天 C.17天 D.16天
答案：A。解析：原计划15天完成，动工3天后，还需要12天完成，而剩余工作量不变。剩余的w一定，20人抽出5人，相当于p下降1/4，则t上升1/3，上升的是12天的1/3，说明上升4天，所以实际天数是15+4=19天。
这个方法的在应用时还需要注意的地方：首先，题干中必须有s一定或w一定，这样才具有反比关系;其次，v或者t一定是成比例变化，不是成比例变化的，我们可以转化为比例变化;最后，记住结论：若一个量上升1/n，则另一个下降1/(n+1)，若一个量下降1/(n+1)，则另一个量上升1/n，上升的分母比下降的分母小1。