事业单位数量关系：利用数列解和定最值问题

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【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：利用数列解和定最值问题。
和定最值是属于极值思想中的一种，也是考试中常见的一种题型。对于大多数人来说和定最值并不难，但是能够快速才是需要解决的问题。那么如何快速解答呢?今天我们介绍一种能够快速解答的方法-构造数列。
一、特征判断
已知几个数的和或者平均数，求其中某个量的最大值或最小值。
二、解题原则
逆向思维：这几个数的和是定值
(1)若要求某个数的最大，则其他数尽量小;
(2)若要求某个数的最小，则其他数尽量大。
三、数列求解使用题型
1、求最大数的最小
2、求最小数的最大
3、求其中某个数的最大或者最小
四、解题过程
例1：5个数和90，已知每个数各不相同且为整数，求最小数最大是多少?
解析：方法一：若要最小数的最大值，则其他尽量小
排序：1 2 3 4 5
x+4 x+3 x+2 x+1 x
可列出方程5x+10=90，解得x=16。
注：这是利用方程法进行求解，但是需要计算比较麻烦。我们观察我们所列出的每一个数，会发现这些数构成了公差为1的等差数列。那么根据以前所学的等差数列的知识进行求解会更加的快速。
等差数列前n项和公式：
       

2018112202045295158.png

=n×中间项(n为奇数) 或者
       

2018112202050088558.png

=n×中间两项平均数(n为偶数)
解析：方法二：直接求中间项=90÷5=18
排序：1 2 3 4 5
20 19 18 17 16
可直接快速的求出最小数的最大为16。
例2：5个数和92，已知每个数各不相同且为整数，求最小数最大是多少?
解析：直接求中间项=92÷5=18……2
排序：1 2 3 4 5
20 19 18 17 16
+1 +1
最小数的最大为16。
例3：6个数和96，已知每个数各不相同且为整数，求最小数最大是多少?
解析：直接求中间两项平均数=96÷6=16，中间两项为整数所以取17和15
排序：1 2 3 4 5 6
19 18 17 15 14 13
最小数的最大为13.
例4：6个数和98，已知每个数各不相同且为整数，求最小数最大是多少?
解析：直接求中间两项平均数=98÷6=16……2，中间两项为整数所以取17和15
排序：1 2 3 4 5 6
19 18 17 15 14 13
+1 +1
最小数的最大为13.
例5：6个数和96，已知每个数各不相同且为整数，求第四大数最大是多少?
解析：若求一个数的最大，则其他数尽量小，最小数最小为1，第五数为2，此时转化为4个数和96-3=93，求最小数的最大
直接求中间两项平均数=93÷6=15……3，中间两项为整数所以取16和14
排序：1 2 3 4
17 16 14 13
+1 +1 +1
第四大数的最大为14.
这就是利用等差数列快速的求解和定最值的方法啦，希望大家都能掌握，最后祝大家一举成公!
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