数量关系题库：数量关系--排列组合之隔板模型

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排列组合是数量关系里面比较特殊的题型，说它特殊是因为它的研究对象独特，研究问题的方法和我们学过的一些思想、方法不同，知识系统也相对比较独立。而且，它还是我们之后学习概率问题的基础，在每年的国考、省考、事业单位及一些企业招聘考试中经常出现，几乎是逢年必考,这部分题目的考试难度也有上升的趋势，而且越来越灵活。排列组合当中有一个特殊模型——隔板模型，对于这个模型考生需在了解模型特征外还要着重掌握其计算公式，如果掌握计算公式，对于这些问题解决起来就比较容易了。
(一)基本模型及其计算
将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个，总共有
       

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种分法。
(二)应用条件
(1)所分的元素必须完全相同
(2)所有元素必须全部分完，不剩余
(3)每个对象至少分得一个
例1. 将7个相同的糖葫芦分给3个小朋友，每个小朋友至少一个，问有几种分法?
       

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=15种
注意：上述例题是最经典的隔板模型，直接套用公式即可;但是很多题目并不如此，它们不符合隔板模型的第三个应用条件即每个对象至少分得一个，对于这类题，可以将其转换成经典的模型进行求解。
例2. 某单位订阅了30份学习材料发给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种分法?
       

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=10种分法。
注意：该题不符合隔板模型的第三个应用条件，此时应该每个部门先分8份，这样就可以转化成经典的隔板模型了。
例3. 将7个相同的苹果分给3个小朋友，任意分，分完即可，问有几种分法?
       

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=36种分法。
注意：该题也是不符合隔板模型的第三个应用条件，此时采取先借后还的方式，向每个小朋友借一个，这样就可以转化成经典的隔板模型了。
以上，就是我们针对排列组合问题中隔板模型的常用方法，在实际考试当中，我们可以快速判断题目类型，进而选择相应的方法，达到秒杀题目的效果。
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