初中数学说课稿：《二次函数》

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一.教材分析
    1.教材的地位和作用
    这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
    2.教学目标和要求
    (1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
    (2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
    (3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
    3.教学重点：对二次函数概念的理解。
    4.教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
    二.教法学法设计
    1.从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。
    2.从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。
    3.利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
    三.教学过程
    (一)复习提问
    1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
    (一次函数，正比例函数，反比例函数)
    2.它们的形式是怎样的?
    (y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y=k/x ， k≠0)
    3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?
    【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
    (二)引入新课
    函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
    例1圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?
    解：s=πr2(r>0)
    例2设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
    解： y=100(1+x)2
    =100(x2+2x+1)
    = 100x2+200x+100(0
    教师提问：以上两个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
    【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的次数是2(这与一次函数不同)。
    (三)讲解新课
    以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
    二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a， b， c为常数) 的函数叫做二次函数。
    巩固对二次函数概念的理解：
    1.强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
    2.在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)
    3.为什么二次函数定义中要求a≠0 ?
    (若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)
    4.在例2中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100。
    5.b和c是否可以为零?
    由例1可知，b和c均可为零。
    若b=0，则y=ax2+c;
    若c=0，则y=ax2+bx;
    若b=c=0，则y=ax2。
    注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。
    【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
    判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c。
    (1)y=3(x-1)2+1
    (2)s=3-2t2
    (3)y=(x+3)2- x2
    (4) s=10πr2
    (5) y=22+2x
    (6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
    【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
    (四)巩固练习
    1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
    (1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;
    (2)设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
    【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
    2.已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3。
    (1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
    (2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
    【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
    3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
    (1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;
    (2)两个函数中，都是二次函数吗?
    【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
    4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
    【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。