数量关系解题：构造数列

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极值问题是事业单位常考的的一类考点，主要包括和定最值和最不利原则。一般来讲，极值问题的难度都不低，对考生逻辑思维能力的要求较高。鉴于以上特点，这一类题型应引起考生高度重视。学习极值问题要重点掌握其解题思路，高屋建瓴，切忌浅尝辄止，一知半解。
我们知道，解决极值问题的最基本的原则就是逆向思维，想求一个数的最大值那么其他的数就要尽可能小，而求一个数的最小值其他的数要尽可能的大。但是我们会发现，用这个思想解决逆向极值问题时，如果运用我们之前比较熟悉的方程方法，用时比较长也不是特别容易把题目清晰的解决出来。今天我们就来学习一下，如何通过构造数列的方法解决逆向极值问题。
首先我们先来看一下一道例题，某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少有多少人?
这一道例题是一道逆向极值问题，很多同学按照之前的做法习惯通过列方程的方法去解决，这里就不再详细讲解方程的解法了。方程法可定可以把这道题解决，但是有些时候我们也会发现，当得到的结果不是整数时，这时候特别的麻烦，那么接下来我们来用构造数列的方法对这道题进行解决，首先想要人数最多的研发部人数最少，其他六个部门的人数就要尽可能多，但是也不可能多过研发部，所以最后这七个部门的人数应该会尽可能的接近，但不会相等，达到一种平均的状态，最后可能会构成一组公差为1的等差数列。接下来我们看一下这7个部门的平均数应该是多少，用56÷7=8，所以中间的平均数应该是8，那么如果根据这个平均数构造的等差数列应该是：
11 10 9 8 7 6 5
由此我们可以得出，人数最多的研发部最少应该是11个人。好了，那么大家再继续思考一下，如果总人数是57个人的话，问题不变，答案应该是多少?实际上结题思路还是不变的，仍然是找这57个人的平均数，57÷7=8.....1，有了一个余数1，我们还是先按照得到的整数商8构造数列，结果应该和上面一样，接下来就是把这个余数1往里填，通过分析发现，只能填到11上，所以这次的结果应该是12个人。大家可以在思考一下，如果总人数是58个人呢?结果实际上也是12个人。
所以以后我们在遇到这种逆向极值类问题的时候，可以先找这几个数的平均数，接下来通过这个平均数构造等差数列，如果有余数的话在将余数向构造的数列中分配就可以了，是不是比之前的方程法要简单了不少呢?
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