数量关系考试：极值问题——和定最值

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中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：极值问题——和定最值。
事业单位考试已进入备考的阶段，作为事业单位统考考试行测卷常考题型之一的数学运算，在五个部分中，数学运算令大部分考生直呼“蓝瘦，香菇”，究其原因，主要有以下两点，第一：事业单位考试时间短，题量大，数学运算考点涉及多，需要扎实的理论知识;第二：数学运算部分题目计算难度较大，往往需要通过列式或者列方程进行求解，让一些运算能力不好的同学深受打击。但是我们应该清晰的认识到事业单位考试竞争越来越激烈，必须在各个部分下功夫，得到满意的分数，才能事业单位中脱颖而出。尤其事业单位计算难度加大，对于一些题型如果采用以往的列式求解，往往费时较多，时间之于事业单位行测考试就好比水之于沙漠，弥足珍贵。我们本次就 “和定最值” 的快速解法进行探讨，旨在帮助诸位考生打开思路，对此题型树立更清晰、更全面的认识。
小编建议考生从真题角度来细致分析考情。本次主要着重分析事业单位数学运算常考题型“和定最值”的做题方法-平均值法。
1、期末考试中前六名学生成绩的平均分是92分，且7人的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，则第三名至少得多少分?
解析：(1)七个学生的总和一定，求某个学生的最小值，符合和定最值题型特征。
(2)最直接方法-方程法，第三名至少为χ，总和一定，第三名最少，其他量尽可能大，第一名99分，第二名98分，第四名为(χ-1)分，第五名为(χ-2)分，第六名为(χ-3)分，第七名为(χ-4)分，把所有名次对应加和，99+98+χ+ (χ-1) + (χ-2) + (χ-3) +(χ-4)=92×7，χ=91.4，题目要求每一名学生成绩均为正整数，所以取值92。
(3)平均值法，第三名同学分值最少，其他同学就要考的尽可能高，第一名99分，第二名98分，那第三名同学到第七名同学得分总和为：92×7-99-98=447，第三名同学比其他同学高，但是同时尽可能要稍微小点，所以要想满足此条件，第三名到第七名同学，就要尽可能接近，那就是相邻数据差1，看作等差数列，447÷5=89…2，对于五项等差数列而言，中间项就是平均数，所以第五名同学分值为89分，第四名为90分，第三名为91分，第五名为88分，第六名为87分，第七名为86分，有了剩余分数，从第三名同学依次给一分，补齐了总分，也满足第三名最少。
(4)通过方程法和平均值法对比，能够发现平均值法节约计算时间，弱化计算难度，能够快速得到答案。
总结一下步骤：第一步，求平均值把商放在数列中间项上;第二步，若题干中出现各不相同，就按照连续自然数依次排列;第三步，若有余数，按照构造的等差数列从大往小依次给1。
2、公司采购一批电脑分给8个部门，平均每个部门分的12台，且分得的电脑数量各不相同。若数量最少的行政部门不超过7台，则数量最多的技术部最少分了多少台?
解析：要想数量最多的技术部门人数最少，由于加和一定，让其他部门人数尽可能多，则人数最少的部门最多有7台，另外7个部门总和：8×12-7=89，按照平均值的求法：89÷7=12…5，则把12放到第四多的部门，依次按照连续自然数排列，15,14,13,12,11,10,9,7，由于有余数，余数从大往小依次给1，所以数量最多的部门最少16台。
大家看，学习了这种方法之后，求解是不是就变得很简单了呢?通过大家对一些问题的掌握，在参加接下来事业单位考试中又可以解决一个数量关系学习过程中计算的难点。祝愿各位同学都能在接下来考试中顺利通过笔试!
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