整除思想巧解部分数量关系题目

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数学运算题干中的数据之间往往都有着潜在的联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。利用整除关系解题是我们在做某些数量关系题目时常用的技巧。利用整除思想解题的关键是要对数据之间的关系进行较强的分析、推理和判断。灵活运用数的整除特性，可以达到事半功倍的效果。例：水果店的所有苹果能被平均分成8份，则苹果总数有什么特征?对于这个题，我们通过“平均”这两个字可以判断能用整除思想，且苹果总数能被8整除。对于整除部分的知识，我们学员要引起足够的重视。
1. 你还记得什么叫整除吗?
若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除
(或说b能整除a)。即：整数÷整数=整数……0。 (注意：整除和除尽是不一样的，整除是除尽的一种情况，除尽：两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽，除尽：4.5÷3=1.5，因为被除数、商都不是整数)。
2.你知道整除的核心吗?
判断数字特征，通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。
3.如何用小数字进行整除的判定?
(一)、局部看
(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除。
(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。
(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
以此类推：看一个数能否被2n或5n整除，则看这个数的末n位能否被2n或5n整除。
(二)、整体看
(1)整体做和：一个数各位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9 整除。
对于一个数能否能被3或9 整除，我们一般采用消“3”或消“9”法。
(2)整体做差：7、11、13。如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11、13整除，那么这个数能被7、11、13整除。(主要适用于四位及四位以上的大数字)
(3)11。奇数位上数字之和与偶数位上数字之和之差能被11整除，则这个数能被11整除。
(三)其他合数：将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除的数，则能被这个合数整除。
4.学习了如何判定之后，一起来活学活用。
A.120 B.122 C.121 D123
答案：B。【中公解析】题干中出现“每”字，这样我们可以判断这个题可以用整除来做，最后一排为2人，那么总学生人数减去2要能被4、5或6整除，所以总人数减去2人后的数字的末两位能被4整除，末位能被5整除，将6分解成互质的2和3，即可判断所得的数能被6整除。则满足条件的是B选项。
A.192 B.198 C.200 D212
答案：A。【中公解析】题干中出现“平均”、“每”这样的字眼，那么可以判断这个题可以用整除来做，通过“如果再买进8框，则每个部门可分得10框”，可以得到现有苹果框数加上8能被10整除，则可以排除B、C选项。代入A选项，则192+8=200,200÷10=20，即有20个部门，验算一下，192÷20=9…12,满足条件。代入D选项，212+8=220,220÷10=22，即有22个部门，验算一下，212÷22=9…14，不满足题干条件，排除D选项。
易错点：很多人在排除B、C选项后，不知道该选择A还是D选项，这时候需要用现有的框数和已经求出来的部门数验算一下是否满足余12框才能选出正确答案。
A.15 B.16 C.12 D10
答案：C。【中公解析】题干中出现比例，可以判断可以用整除来做。报考A岗位的女生人数可以被3整除，则排除B、D选项。代入A选项，根据A岗位男女生人数之比为5:3，女(A)=15,则男(A)=25，由此可得女(B)=3，男(B)=7，B岗位的男女生人数之比不满足2:1的比例关系，排除A选项。代入C选项，女(A)=12,则男(A)=20，由此可得女(B)=6，男(B)=12，B岗位的男女生人数之比满足2:1的比例关系，所以选C选项。
难点：需要将A岗位和B岗位的人数分开去考虑，代入选项，先把A岗位的男女生人数按照比例得出之后，再用B岗位人数的比例关系去验算结果。
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