青蛙跳井与工程问题－增减交替合作求时间

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工程问题是国考、事考数量关系中比较容易出现的一类型考题，其中交替合作求时间的问题也是常考题型。然而这类题的解法与青蛙跳井问题的解题思路相通。其实关于青蛙跳井问题在生活中也总能遇见，对于这类型的问题是比较容易解决的。但是对于同类型的交替合作的工程问题来说考生却有些找不到相对应的解题思路。原因在于考生没有将青蛙跳井问题与这类型的工程问题相两合起来，没有理解交替合作问题的本质。所以在此将青蛙跳井与工程问题联合起来找到本质就能够很好的解决该类型的问题。接下来我们来一起来学习这类型问题的解法!
1.青蛙跳井问题：
模型:有一口高10米的井，一只青蛙在井底往上跳，每次跳的高度为5米，由于井壁光滑，每跳5米下滑3米，问这只青蛙几次能跳出此井!
错误解法：10÷(5-3)=5次
分析：这个过程中青蛙不停的上跳下滑，相当于在做周期性的运动，可以将上跳1次和下滑1次看做一个周期，每个周期相当于向上跳5-3=2米;然而，不管青蛙跳几次，跳出来的那一次只有上跳的过程，没有下滑的过程，所以最后一跳不是一个完整的周期，那么就可以将井口最后5米预留给青蛙1次跳出，因此青蛙只在10-5=5米的距离内是周期循环的，而这循环的5米青蛙需要跳5÷2=2.5个周期，向上取整需要3个周期，即3次。那么青蛙总的需要跳3+1=4次才能跳出此井。
总结解题方法：
(1)、找到周期。该题中青蛙上跳1次下滑1次为一个周期。
(2)、计算周期值和周期峰值。该题中，青蛙最大跳为5米，下滑后为实际跳2米，高度最大值5米为周期峰值，2米为周期值!
(3)、计算周期数。周期数=(总值-周期峰值)÷周期值(需要向上取整)该题中，周期数=5÷2=2.5个，向上取整为3个周期，即3次。
(4)、计算总次数。总次数=周期数+周期峰值预留所用次数。本题中总次数为3+1=4次。
2.工程问题
模型：一个水池有一条进水管和一条出水管，单开进水管4小时注满，单开出水管6小时放空。如果按照进水管单独开一个小时，出水管再单独开一个小时的顺序循环轮流开放两个水管，问至少几个小时可以将水池注满?
A.8小时 B.19小时 C.20小时 D.24小时
分析：与青蛙跳井的区别在于，本题不知道水池总的水量(相当于10米高的井)，如果能够知道总的水量也就知道了每小时进水管能注多少水(相当于青蛙向上跳的距离)和出水管每小时能放多上水(相当于青蛙下滑的距离)，那么问题也就简单了。
再想，本题要求的是时间，但是相对应的总的数水量不知道，而且注水效率也不知道。所求为乘除关系，对应量未知，可以考虑特值的思想!如果设水池容量为12，则进水管一小时进水量为12÷4=3，出水管一个小时的出水量为12÷6=2，此时就可以结合青蛙跳井问题去加以解决了!

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解析：设水池容量为12，则进水管一小时进水量为12÷4=3，出水管一个小时的出水量为12÷6=2。
(1)找到周期。进、出各一个小时，所以2小时为一个周期。
(2)计算周期值和周期峰值。周期值为3-2=1，周期峰值为3。
(3)计算周期数。总值为12，周期数位(12-3)÷1=9个。
(4)计算总时间。经历了9个周期后，剩余3的水量要注，此时进水管在工作1个小时恰好就可注满。总时间为9×2+1=19个小时!选择B项。
通过以上分析可以看出，解决该类型的工程问题，只要把握住青蛙跳井的本质-周期性、周期内有正负交替的情况，按照青蛙跳井问题的思路问题就可以得到解决。
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