行测答题技巧：快速解答数学运算中的行程问题

中公

　　行测数学中数学运算部分一直是困扰众多考生一块。用了大量的时间复习，但是在考场上却仍是最后用“蒙”的方法解决。其实，数学运算部分常常考查的是考生处理数量关系的能力，进而也验证考生在处理复杂问题时是否具备清晰的思路，严谨的思维习惯等。但是这并不代表数学运算题无法可寻。数学运算常常考查的问题包括计算问题、行程问题、工程问题、容斥问题、极值问题等等十多种，而这里行程问题往往考生们认为比较难的一种类型题，那接下来看看行程问题到底有无方法可循。
　　宋丽娜老师指出，行程问题总的来说，数形结合法是必须要掌握的，要能根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，然后选择适当的方法在继续解题。
　　下面来看下这样一道行程问题：
　　【例题】甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多少分钟?
　　A.25 B.20 C.15 D.10
　　在考场上看到这样复杂的描述的行程问题，估计大多数人是选择放弃了。那还有一部分人可能复习的还不错，选择做一下。那解题方法可能有：
　　解析1：
　　设全程为S，从出发到相遇乙休息了X分钟，则有
　　

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　　可得

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分钟。所以答案选A。
　　(其实是蛮简单的一道行程问题。)
　　解析2：
　　由已知可得到：

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。当路程一定时，速度与时间成反比，则可以得到

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。设甲的速度为3，乙的速度为2，可计算出AB间路程为30×3=90。甲乙从出发到相遇用时40分钟，其中甲休息20分钟，故甲实际所走的时间就为20分钟，相应的程为60。那么从出发到相遇乙走的路程就为30。乙的速度为2，乙从出发到相遇是所用时间为15分钟，则乙休息了25分钟。答案选A。
　　注：事实上比例法是解决行程问题比较常用的方法。所谓比例法，就是题干中的已知量或未知量之间存在比例关系，而用这个比例关系可以帮助我们快速解题。一般像行程问题中这样存在A×B=M(vt=S)，且其中某个量一定时，另外两个量的比例关系常常是我们需要关注的。比如此题这个解法。
　　其实，此题还有更加快速的方法，其核心仍然是比例思想。在行程问题，vt=S，这个公式中暗含的正反比关系也是需要大家在解题过程中注意应用的。
　　当v(t)一定时，s和t(v)是成正比例变化的;
　　当S(路程)一定时，v和t是成反比例变化的;
　　解析3：此题更快速的解法如下：
　　甲从出发到相遇时间只走了20分钟，而甲走完全程需要30分钟，所以甲从出发到相遇走了全程的三分之二;(速度一定，路程和时间成正比例变化)，相应的乙走了全程的三分之一。
　　乙走完全程的时间为45分钟，那么，乙走了全程三分之一的路程用了时间的三分之一，即为15分钟(速度一定，路程和时间成正比例变化)，所以乙休息了25分钟。答案选A。
　　综上所述，宋丽娜老师指出，在解决行程问题的过程中，注意比例思想以及正反比关系的应用，能帮助我们找到快速解题的技巧。