数量关系解题技巧：数量关系之排列组合问题
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排列组合一直被很多同学视为考试中的难点，经常分不清什么时候用排列什么时候用组合，但是近几年考试的数量关系部分几乎每次都会考到排列组合，有时候是一个题，有时候结合概率来考查，可以说是必考项目。现在我们就来一起学习一下排列与组合。
一、排列组合的概念
排列：从n个不同元素中任选m(m≤n)个元素排成一列，记作A(m,n)。
组合：从n个不同元素中任选m(m≤n)个元素组成一组，记作C(m,n)。
例如：从10盆颜色不同的花中任选3盆，则选择的方式一共有C(3,10)种，如果是从10盆颜色不同的花中任选3盆摆放，那么摆放的方式就是A(3,5)种。实际上，在做题的过程中，最重要的不仅仅是搞清楚排列组合是什么，更重要的还是要知道他们的区别，避免混淆。
二、排列和组合的区别
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，交换m个元素的取出顺序，若取出顺序不同则结果不同，即为排列，否则是组合。比如说在刚刚的例子中，如果只是选择，假设选出的花是红黄蓝，或者是黄红蓝，结果选出的结果一样是这三盆花，那么选择的先后顺序并不会影响选择的结果。但是如果要摆放，按照红黄蓝摆放，或者是黄红蓝摆放就是两种不同的摆放方式，那么选择的顺序就会影响结果。故前者是组合，后者是排列。
三、常用方法
1、优限法 ：对于有限制条件的元素(或位置)，优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。
例：由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，求数字1必须在首位或末尾的五位数的个数。则先排1，有C(1,2)=2种排法，再将剩下的数字全排列，有A(4,4)=24种排法，根据乘法原理，共有2×24=48种排法，所以共有48个满足条件的五位数。
2、捆绑法 ：对于某几个元素要求相邻时，将相邻元素视作一个大元素与其他的元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间的顺序。
例：由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，求两个偶数必相邻的五位数的个数。因为两个偶数2、4必须相邻，所以先将2、4两个数字“捆绑”在一起看成一个大元素，与其他元素进行排序，有A(4,4)=24种排法，再考虑大元素内部顺序，有A(2,2)=2种排法，根据乘法原理，共有24×2=48种排法，所以共有48个满足条件的五位数。
3、插空法 ：主要针对要求不相邻的元素。即先将其他元素排好，再将不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。
例：由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，求两个偶数互不相邻的五位数的个数。因为两个偶数2、4互不相邻，所以先将1、3、5三个数字排好，有A(3,3)=6种不同的排法，再将2、4分别“插入”到1、3、5三个数字的四个“间隙”(包括两端的两个位置)中任意的两个位置上，有A(2,4)=12种排法，根据乘法原理，共有6×12=72种不同的排法，所以共有72个符合条件的五位数。
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