数量关系考试：和定最值问题中的逆向极值
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：和定最值问题中的逆向极值。在事业单位职业能力测验的考试中经常出现一种题型，这种题型无论是从题干的字数、题干的理解、题目的难度等多个角度都是学员们最喜欢的一种，但是在做这种题目的时候很多学员却因为没有掌握快速的方法而导致浪费过多时间，最终影响到正常考试。那么今天我们就来给大家介绍一下这种应该得分的题型——和定最值问题。
和定最值指的是题目中给出一个固定的总和，要求其中一个部分的最大最小值
和定最值问题实际包含三种常见的考点：即正向极值问题(求最大量的最大值或者求最小量的最小值)、逆向极值问题(求最大量的最小值或者求最小量的最大值)和混合极值问题(求中间量的最大最小值)这三种题型在解题过程中虽然解题总体思想都是逆向求极值，但是在具体解题过程中还是会根据题型的不同有不一样的处理方法。今天我们就通过几道例题来学习一下三种题型中的一种——逆向极值问题。
例：某公司有7个部门，在某次招聘中，这7个部门一共招聘了56人，已知每个部门招聘的人数互不相等，已知研发部招聘的人数最多。问研发部最少招聘了多少人?
点拨：此题中7个部门共招聘了56个人，相当于告诉我们一个固定的总和，问题中要求人数最多的部门最少招聘了多少人，相当于问最大量的最小值，故此题属于和定最值中的逆向极值问题。
答案：11人。解析：方法一，根据逆向求极值的思想，要求一个量的最小值我们应该让其他的所有量尽可能都取到最大值，用固定的总量减去其他几个量的最大值，得到的就是这个量的最小值。比如当行政部门如果招聘人数设为x人的话，那么招聘人数第二多的部门最多只能比行政部门少1人，则应为x-1人，第三个部门招聘人数应该为x-2，第4名到第7名招聘人数依次为x-3，x-4，x-5，x-6人。这7个部门人数加和为56人，即x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=56，解x=11人。方法二：由方法一我们可以得知，按照招聘人数从多到少依次为x，x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6，每一项与相邻下一项都差1，此时这7项所构成的是公差为1的等差数列。等差数列中前n项和=中项×项数，故用前n项和÷项数=中项。56÷7=8，即8应该为招聘人数第四多的部门招聘的人数，按照以1为公差的等差数列去构造，则向前依次为9,10,11人。因此行政部门最少招聘了11人。
通过上面的小例题即可看出，两种方法相对比，显然是构造等差数列更快捷简单一些。为了帮助大家熟悉这种方法，我们再一次通过一道例题给大家展示一下。
例：某高校要从7个专业抽调256人组成一个方阵，7个专业因为总人数不同抽调的人数互不相同，则抽调人数最多的专业最少抽调了多少人?
A.39人 B.40人 C.41人 D.42人
答案：B。解析：根据逆向求极值原则，要想让人数最多的专业抽调的人数最少，则其他的专业抽调的人数应该尽可能的多，当最优情况时所有专业人数则构造出公差为1的等差数列。256÷7=36……4，则七个专业分配的人数应该分别是39、38、37、36、35、34、33，剩余的4人从前往后依次分配，分配之后七个专业人数分别为40人，39人，38人，37人，35人，34人，33人。故抽调人数最多的专业最少抽调了40人。
通过以上几个例子相信大家已经能够熟练掌握逆向极值问题的构造等差数列的解法了，大家在以后做题的过程中一定要勤加练习。
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